Предисловие к юбилейной редакции
(c) 1999 Дуглас Хофштадтер
(c) 1979 Basic Books, Inc.
Так о чем же эта книга "Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая цепь"e1, известная под сокращенным названием GEB? Этот вопрос преследовал меня с тех пор, когда, в 1973 году, я начинал писать ее первые рукописные черновики. Друзьятогда спрашивали, что меня так беспокоит, и мне приходилось им коротко объяснять, в чем проблема. Несколько лет позднее, в 1980 году, когда GEB на некоторое время оказалась в списке бестселлеров "Нью-Йорк Таймс", обязательная аннотация в одну фразу, напечатанная под названием книги, несколько недель гласила следующее: "Ученый утверждает, что реальность - это система переплетенных цепей". После моего решительного протеста по поводу этого бреда они, в конце концов, заменили эту аннотацию чуть лучшей, ровно настолько, чтобы удержать меня от дальнейших пререканий.
Многие думают, что заглавие моей книги все объясняет: по их мнению, эта книга - о математике, художнике и композиторе. Но даже при беглом просмотре выясняется, что этим трем личностям, величие которых, разумеется, неоспоримо, в книге отведена очень скромная роль. Не может быть, чтобы эта книга была именно о них троих! Хорошо, тогда как насчет такой характеристики GEB: "Книга, показывающая, что математика, музыка и изобразительное искусство - по существу одно и то же." Снова промахнулись на миллион миль, тем не менее я слышу эти слова снова и снова, и не только от тех, кто GEB не читал, но и от читателей и даже горячих ее поклонников.
В книжных магазинах я видел, что GEB украшает полки самых разных секций, не только математики, общей науки, философии, когнитивистики (тут-то все в порядке), но также отделов религии, оккультизма и еще Бог знает каких. Почему так трудно указать, о чем эта книга? Определенно, не только из-за ее объема. Нет, должно быть это происходит из-за того, что GEB касается, и не всегда поверхностно, множества тем, таких как фуги и каноны, логика и истина, геометрия, рекурсия, синтаксические структуры, природа смысла, Дзен буддизм, парадоксы, мозг и разум, редукционизм и холизм, колонии муравьев, идеи и мысленные образы, переводы, компьютеры и их языки, ДНК, протеины и генетический код, искусственный интеллект, творчество, сознание и свободная воля, иногда даже изобразительное искусство и музыка - да, она обо всех этих вещах! - что многие просто не способны выделить ядро книги.
Нет нужды говорить, что эта широко распространенная путаница расстраивала меня много лет подряд, поскольку я был уверен, что сформулировал свои цели не один раз в самом тексте. Очевидно, однако, что я делал это недостаточно часто, а может быть недостаточно очевидно. Но сейчас я получил возможность сделать это еще раз - и в самом бросающемся в глаза месте; итак попробую в последний раз сказать, зачем я написал эту книгу, о чем она, и каковы ее принципиальные тезисы.
В двух словах, GEB - это моя очень личная попытка разобраться в том, как это получается, что одушевленные существа сделаны из неодушевленной материи. Что такое личность 1 и как может эта личность появляться из материала такого же безличного , как камень или глина? Что такое "Я", и почему такие явления обнаруживаются (по крайней мере до сих пор обнаруживались) только в сочетании с, как это великолепно сформулировал поэт Расселл Эдсон (Russell Edson), "раскачивающимися колбами страхов и грез" 2, т.е. только в сочетании с определенным типом мягкой массы, упакованной в твердую защитную оболочку, установленную поверх повижного основания, скитающуюся по миру на паре, чуть запушенных, соединенных вместе ходуль?
GEB пытается ответить на эти вопросы путем постепенного построения аналогии, которая уподобляет неодушевленные молекулы бессмысленным символам, а затем уподобляет личность (или "Я", или душу, если вы предпочитаете называть так то, что различает одушевленную и неодушевленную материю) неким вихреподобным, искривленным, кружащимся и осмысленным образам, которые возникают только в особых системах бессмысленных символов. Именно этим странным, искривленным образам, в книге уделено столь большое внимание, поскольку они малоизвестны, недооценены, контр-интуитивны и покрыты тайной.
нетрудно понять, почему я называю такие странные, зацикленные схемы "странными петлями" 3 на протяжении всей книги (правда в последних главах я буду использовать также выражение "спутанные иерархии" 4 для описания, по существу, такой же идеи).
Именно поэтому М.К. Эшер, а точнее, его искусство, занимает такое важное место в "золотой цепи"e2 - по-своему, он был так же очарован странными петлями, как и я, и рисовал их в разнообразных контекстах, одновременно сбивающих с толку и очаровывающих. Несмотря на это, когда я начинал работать над книгой, Эшер в ней вообще отсутствовал (или был вне петли, как бы мы сказали теперь): ее рабочим названием была более обыденная фраза "Теорема Геделя и человеческий мозг"5, а у меня и мыслей не было вставлять ни парадоксальные картинки ни,тем более шутливые Диалоги. Тогда и позднее, когда я писал о своем понимании странных петель, я вдруг уловил, что в моем воображении возникают те или иные гравюры Эшера, что эти образы тесно связаны в моей душе с идеями, о которых я писал, что лишить читателей этой связи, которую я чувствовал так сильно, было бы не меньше, чем извращенностью. Так искусство Эшера было приглашено на борт. Что же касается Баха - я вернусь к этому вопросу чуть позднее в моей "метафорической фуге о разуме и о машинах".
А теперь вернемся к странным петлям. На создание GEB я был вдохновлен моим давнишним убеждением в том, что понятие странных петель является ключом для разгадки тайны, которую мы, сознательные существа, называем существованием или сознанием. Я впервые натолкнулся на эту идею, будучи еще подростком, с одержимостью размышляющим о важнейшей странной петле, лежащей в ядре доказательства знаменитой теоремы о неполноте Курта Геделя - на первый взгляд совсем неподходящем месте, чтобы наткнуться на тайны, отвечающие за природу личности и "Я", однако я ее почти слышал взывающей ко мне со страниц Нейгела и Ньюмена, утверждающей, что все дело именно в этом.
Разумеется, это предисловие - неподходящее место и время, чтобы входить в детали, поскольку том, который вы держите в руках был написан именно для этого, и было бы несколько самонадеянно пытаться превзойти его автора всего-то на нескольких страницах! Но об одной вещи я все-таки должен сказать прямо: геделевская странная петля, возникающая в формальных математических системах (т.е. наборе правил для получения бесконечной серии математических истин, путем исключительно механического преобразования символов, не уделяя ни малейшего внимания их смыслу или идеям, скрытым в объектах, над которыми производятся манипуляции) это петля, которая позволяет такого рода системе "осознать себя", рассуждать о самой себе, приобрести "самосознание"6. В некотором смысле не будет преувеличением утверждать что, благодаря наличию такой петли, формальная система становится личностью.
Самое таинственное здесь то, что эти зародыши "личности" построены из из все тех же бессмысленных символов. Личность, такая как она есть, появляется исключительно благодаря особому завихренному, спутанному узору, составленному из бессмысленных символов. Теперь признаюсь: мне немного неудобно, что я многократно печатаю фразу "бессмысленные символы" (как в конце обоих последних предложений), поскольку главные аргументы моей книги основаны на идее, что система не может остаться бессмысленной, когда в ней возникают достаточно сложные изоморфизмы. Смысл появляется вопреки чьим-то лучшим намерениям сохранить символы бессмысленными!
Позвольте мне перефразировать несколько последних предложений без использования технического термина "изоморфизм". Когда система "бессмысленных" символов содержит в себе структуры, которые точно отслеживают или отображают разнообразные явления в мире, тогда это отслеживание или отображение наполняет эти символы некоторым уровнем осмысленности; на деле такое отслеживание или отображение само по себе и является смыслом. С ростом сложности, тонкости и достоверности отслеживания уровень осмысленности возрастает.
Я не хочу углубляться в обсуждение всего этого здесь, поскольку это тезис, который будет обсуждаться в тексте очень часто, особенно в главах 2, 4, 6, 9, и 11.
По сравнению с типичными формальными системами человеческий язык невероятно гибок и тонок в своих структурах отображения реальности, и с этой позиции символы формальных систем могут показаться слишком скучными; в самом деле, кто-либо может рассматривать их как совсем лишенные смысла. Опять-таки каждый может взглянуть на газету, использующую незнакомую систему письма, странные узоры покажутся ему всего лишь удивительно запутанными, но совершенно бессмысленными символами. Так даже человеческий язык, со всем его богатством, может быть освобожден от его кажущейся значительности.
Факт, что есть некоторые философы, ученые, и т.п., верящие, что структуры, состоящие из символов (такие как книги, фильмы, библиотеки, CD-ROM'ы, или компьютерные программы, независимо от сложности или динамичности) бессмысленны сами по себе, а смысл возникает, крайне таинственным образом, то-ли из органической химии, то-ли из квантовой механики процессов, имеющих место в мозге, порожденном биологией на углеродной основе. Хотя я потерял всякое терпение к примитивной био-шовинистической точке зрения, но все же я отчетливо ощущаю ее интуитивные основания. Пытаясь натянуть шляпу верующих в первичность, и, разумеется, уникальность мозга, я понимаю из чего исходят такие люди.
Они ощущают род некоей "семантической магии", имеющей место только внутри наших "раскачивающихся колб", где-то позади глазных яблок, хотя они никогда не объяснят, почему так получается; более того, они верят, что эта семантическая магия и ответственна за существование человеческой личности, души, сознания, "Я". И я, фактически, совершенно согласен с такими мыслителями, что личность и семантика, иными словами, что мы и смысл, действительно имеют один и тот же источник, но я не согласен с этими людьми, когда они утверждают, что эти явления имеют единственной причиной особые, пусть даже еще не открытые, свойства микроскопического устройства мозга.
Мне кажется, что единственно как можно преодолеть такое магическое видение "Я" - настойчиво напоминать, хотя это может оказаться и неприятным, что "раскачивающиеся колбы страхов и грез", которые безопасно гнездятся внутри чьего-то собственного черепа, представляют собой чисто физический объект, состоящий из совершенно стерильных и неодушевленных компонентов, подчиняющихся тем же законам, которые управляют объектами оставшейся частью Вселенной, такими как отрывки текста, CD-ROM'ы или компьютеры. Если кто-то продолжает отвергать этот неприятный факт - можно попытаться нащупать выход из этой мистерии сознания: ключом является не материал, из которого состоит мозг, а структуры, которые могут возникать в этом материале.
Это избавительная уловка, поскольку она позволяет перейти на другой уровень рассмотрения мозга, как носителя, поддерживающего сложные структуры, которые отражают, пусть даже несовершенно, мир, в котором, нет нужды говорить, этот мозг обитает, в неизбежно возникающем самоотражении, которое может быть как беспристрастным так и несовершенным - водоворот странной петли сознания начинает вращение.
Я только что заявил, что смещение фокуса с материальных составляющих на абстрактные структуры разрешает квази-магический скачок от неодушевленного к одушевленному, от несемантического к семантическому, от бессмысленного к осмысленному. Но как это происходит? В конце концов, не любой скачок от материи к структурам порождает сознание, душу или личность, или короче: не любая структура является сознанием. Какой же тип структур является контрольной меткой личности? GEB отвечает - странная петля7).
Ирония в том, что впервые странные петли были обнаружены, да и моя модель концепции в целом, в системе "индивидуального пошива с целью недопущения петель".
Я говорю о знаменитом трактате Бертрана Расселла и Альфреда Норта Уайтхеда - "Principia Mathematica" - громадной и жуткой работы, крепко сбитой, заполненной, том за томом, колючим символизмом, создание которой в 1910-1913 годах было отчаянной попыткой первого автора перехитрить парадоксы самоссылок в математике.
Сердцем "Principia Mathematica" является "теория типов", как ее назвал Расселл, которая была, грубо говоря, почти современницей линии Мажино, разработанной, чтобы быть как можно более стойкой и неприступной для врага. Для Франции врагом была Германия, для Рассела - самоссылочность. Рассел был убежден, что для математической системы возможность рассуждать о самой себе равносильна "поцелую смерти", потому он полагал, что необходимо отворить дверь для самоопровержений, и тем самым отвести в землю все математические крахи. Для предупреждения всех этих ужасных последствий, он создал тщательно разработанную (и бесконечную) иерархию уровней, каждый из которых был изолирован от остальных таким образом, чтобы быть уверенным - так он полагал -, что ужасный вирус самоссылочности не заразит хрупкую систему.
Это заняло несколько десятилетий, но в конце концов молодой австрийский логик Курт Гедель понял, что математическую линию Мажино против самоссылок Расселла и Уайтхеда можно очень искусно обойти (как немцы во время Второй Мировой войны быстро поняли как можно искусно обойти настоящую линию Мажино), а самоссылки не только притаились в самом основании "Principia Mathematica", но заразили бедную PM, сделав ее совершенно неизлечимой.
Кроме того Гедель доказал, что полная изрешеченность системы самоссылками не является следствием слабости PM, но совсем наоборот, является следствием ее силы. Любая подобная система будет иметь точно такой же дефект. Причина того, что осознание этого изумительного факта заняло так много времени, заключалась в том, что для этого требуется скачок, в чем-то аналогичный скачку от мозга к личности, или знаменитому скачку от неодушевленных составляющих к одушевленным структурам.
Все это попало в поле зрения Геделя примерно в 1930 году, благодаря простому, но удивительно плодотворному открытию, ставшему известным, как геделевская нумерация - отображению, при котором длинные последовательности строк символов в любой формальной системе однозначно отображаются на математические отношения между определенными (обычно астрономически большими) целыми числами. Используя это отображение между сложными структурами из бессмысленных символов (снова воспользуемся этим сомнительным термином) и большими числами, Гедель показал как высказывание о любой математической формальной системе (такое как высказывание, что Principia Mathematica не содержит противоречий) может быть переведено в математическое высказывание из области теории чисел. Другими словами, любое метаматематическое высказывание может быть импортировано в саму математику, и своем новом обличье это высказывание просто утверждает (как любое другое высказывание теории чисел), что данные целые числа имеют определенные свойства или отношения между собой. Однако на другом уровне оно имеет совершенно другой смысл, столь же далекий от теории чисел, как цитата из романа Достоевского.
При помощи отображения Геделя любая формальная система, предназначенная выдавать истины об обычных числах будет также, неумышленно но неумолимо, выдавать истины о своих собственных свойствах, и поэтому будет "самоосознающей", так сказать.
Из всех скрытых случаев зараженности PM самоссылочностью, вытащенных на свет Геделем, наибольшее их число было спрятаны в тех утверждениях, которые говорили о своих собственных числах Геделя, и более того, говорили о себе очень странные вещи, такие как "Я недоказуемо в рамках PM". Позвольте мне повторить: такая свернутость, зацикленность, самоохватывание далеки от того, чтобы быть устранимыми дефектами и являются неизбежным результатом безграничной силы системы.
Не удивительно, что из неожиданного открытия Геделем того, что недра бастиона, неприступность которого так тщательно разрабатывалась Расселом, кишат самоссылочностью, вытекали революционные математические и философские следствия; самое знаменитое из них - это так-называемая "существенная неполнота" формализованной математики. Впрочем, это понятие широко охвачено последующими главами, тем более что оно, хотя и очаровывает само по себе, однако не является центральным понятием GEB. Для GEB - более важный аспект работы Геделя - это демонстрация того, что смысл утверждения может иметь глубокие последствия даже в предположительно бессмысленной вселенной. Это и есть смысл утверждения G Геделя (того самого, которое утверждает "G недоказуемо в рамках PM"), которое гарантирует, что G недоказуемо в рамках PM (что оно и утверждает). Как будто скрытый геделевский смысл утверждения имеет какой-то приоритет перед пустыми, смыслонепроницаемыми правилами системы по перетасовке символов, препятствующий им перейти к доказательству G в любой ситуации.
Такого рода следствия создают впечатление безумно искривленной или вывернутой вверх дном причинности. В конце концов, неужели осмысленность выражений, которые выбираются для считывания в цепочку бессмысленных символов, остается совсем без последствий? Даже незнакомый с с тем, что единственная причина недоказуемости предложения G в рамках PM - это ее самоссылочный смысл, действительно может заметить, что G, будучи истинным утверждением о целых числах, должно оказаться доказуемым, но благодаря дополнительному уровню смысла, как утверждение о себе, провозглашающее свою собственную недоказуемость - нет.
Что-то странное получается с геделевской петлей: обнаруживается причинный приоритет смысла в мире, управляемом бессмысленными законами. И здесь вспоминается моя аналогия об отношениях мозга и личности, виде предположения, что свернутая петля личностности, пойманная в неодушевленную колбу, именуемую "мозгом", тоже имеет причинный приоритет, или иначе, что простая структура, именуемая "Я", может подчинить себе неодушевленные частички мозга, ничуть не меньше, чем неодушевленные частички могут подчинить себе эту структуру. Короче, структуры в мозге отражают отражение мира мозгом, и в конце концов отражают и самих себя, после чего водоворот "Я" становится настоящей, причинно обусловленной сущностью. Для несовершенной, но яркой и конкретной аналогии этого любопытного явления, представьте себе что случится если телекамера будет направлена на телевизионный экран, так, чтобы экран отобразился на себе же (затем снова отобразился на себе же, и т.д.), то, что в GEB я назвал поглощенным собою телевидением, а в своих более поздних публикациях иногда называю "межуровневой обратной связью"8.
Когда и только когда такая петля возникает в мозгу или на любой другой основе, личность, уникальное новое "Я" приходит в бытие. Более того, чем богаче такая петля самоссылками, тем сознательнее будет личность, возникшая благодаря ей. Да, как ни шокирующе это может звучать, сознание - это не скачкообразное явление, оно допускает ступени, степени, оттенки. Или еще резче: бывают большие и меньшие души.
Ничего не могу поделать, но в этом месте мне вспомнилось ужасно элитное, но очень забавное замечание одного из моих самых любимых писателей, американского "критика 7-ми искусств" Джеймса Хюникера (James Huneker) в его блестящей биографии Фредерика Шопена по поводу этюда Op.25 ьo 11 ля минор, который для меня и для Хюникера является одним из наиболее волнующих и возвышенных музыкальных произведений из когда-либо написанных: "Малодушные люди, не важно, как проворны ваши пальцы, вам следует избегать его."
"Малодушные люди?" Вот тебе на! Неужели такую фразу можно выставить хотя бы против крупицы американской демократии? И еще, оставим в стороне ее обидную, архаическую дискриминацию. (Я - преступник, осудить GEB, к моему великому сожалению). Я должен предположить, что это все потому, что мы все молчаливо соглашаемся с чем-то сходным с шокирующей дискриминацией Хюникера, что большинство из нас питается животными того или другого сорта, бьет мух, хлопает комаров, борется с бактериями при помощи антибиотиков и так далее. Мы, в общем, соглашаемся, что как люди, так и коровы, индюшки, лягушки и рыбы, все обладают некоторой искрой сознания, некоторым родом примитивной души, но Боже, ее же гораздо меньше, чем у нас, и это, и ничто иное, объясняет почему человек чувствует, что имеет полное право гасить тусклый свет в головах этих отчасти одушевленных существ и пожирать их когда-то теплую и пульсирующую, а теперь холодную и затихшую протоплазму с беспредельным смаком, и не ощущая при этом и тени вины.
Хватит проповедей! На самом деле важно здесь то, что не все странные петли дорастают до душ столь же великих и славных, как твоя и моя, дорогой читатель. Так вот, например, я не хочу, чтобы ты, или кто-нибудь другой уходили после прочтения всей или части GEB покачивая головой и приговаривая печально "Этот странный парень Хофштадтер убедил себя, что "Principia Mathematica" Расселла и Уайтхеда - это сознательная личность, обладающая душой." Вздор! Ерунда! Чушь! Геделевская странная петля, хотя и является образцом для моей концепции, является все же только скелетом странной петли, и присуща системе сложность которой кажется просто жалкой по сравнению с живым мозгом. Более того, формальная система статична, она не изменяется, не растет со временем. Формальная система не живет в обществе других формальных систем, отражая их в себе и, в свою очередь, отражаясь в своих "друзьях". Ладно, я беру обратно последнее замечание, по крайней мере его часть: любая формальная система, столь же мощная как PM, содержит в себе модели не именно себя, но бесконечного числа других формальных систем, иногда таких как она, а иногда совсем других. Это самое главное, что понял Гедель. Но по прежнему, тут нет ничего похожего на время, развитие, нет места для рождения или смерти.
И что бы я не говорил о "личностях", возникающих в формальных системах, это нужно воспринимать с некоторой долей юмора. Странные петли являются абстрактными структурами, которые неожиданно возникают на разнообразных основах и с разными уровнями богатства. GEB, в сущности, это длинное предложение странных петель как метафоры того, откуда берется личность, метафоры, которая начинает завладевать именно тем, что создает впечатление "Я", с одной стороны, и в то же самое время столь реально и осязаемо для своего собственного обладателя, и вдобавок еще так туманно, непостижимо, и столь неуловимо.
Лично я не могу представить, что сознание будет полностью понято без ссылок на геделевские странные петли или межуровневые обратные связи. По этому поводу я должен сказать, что я был очень удивлен и озадачен тем, что последующие несколько лет в потоке книг, пытающихся разгадать загадки сознания, почти никогда не упоминалось что-либо из этих направлений. Многие из их авторов даже читали и любили GEB, но никогда их главные тезисы этого не отражали. Иногда мне казалось, что я выкрикнул взлелеянное послание в пустую бездну, и никто меня не услышал.